如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为(
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如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为( ) |
答案
从杨辉三角形的生成过程,可以得到你的这个数列的通项公式a(n). n为偶数时,a(n)=(n+4)/2, n为奇数时,1=c20=C22,3=C31=C32,6=C42,10=C53=C52,… a(n)=C(n+3)/22=(n+3)(n+1)/8. 然后求前21项和,偶数项和为75, 奇数项和为[(22+42+62+…+222)+2(2+4+6…+22)]/8 =[(22×4×23)+11×24]/8=286, 最后S(21)=361 故选D. |
举一反三
设函数f(x,y)=(1+)x(m>0,y>0). (1)当m=3时,求f(6,y)的展开式中二项式系数最大的项; (2)若f(4,y)=a0++++且a3=32,求4 |
| i=0 | ai. |
记n项正项数列为a1,a2,…,an,Tn为前n项的积,定义为“叠乘积”.如果有1618项的正项数列a1,a2,…,a1618的“叠乘积”为21619,则有1619项数列2,a1,a2,…,a1618…的“叠乘积”为( )A.21620 | B.21619 | C.21618 | D.21621 |
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从数列{3n+log2n}中,顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第2n项、…,按原来的顺序组成一个新数列{an},则{an}的通项an=______,前5项和S5等于______. |
已知数列{an}的通项公式an=,求其前5项的和( ) |
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a401的“理想数”为2010,那么数列6,a1,a2,…,a401的“理想数”为( ) |
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