如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.(1)求b+c﹣a的值;(2)设第3列数从上到下形成的数列是{an},第3行数从

如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.(1)求b+c﹣a的值;(2)设第3列数从上到下形成的数列是{an},第3行数从

题型:江西省期末题难度:来源:
如图所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列.
(1)求b+c﹣a的值;
(2)设第3列数从上到下形成的数列是{an},第3行数从左到右形成的数列是{bn},求数列{anbn}的前n项和Sn

答案
解:(1)第1行前5个数依次为1,,2,,3,
第2行前5个数依次为,1,
∵每列是等比数列,
∴a=,b==,c=3×(4=
∴b+c﹣a==0
(2)∵an=2×
∴anbn=(n+1)
∴Sn=2×+3×+…+(n+1)
Sn=2×+…+n×+(n+1)
相减得Sn=2×++…+﹣(n+1)=﹣(n+3)
∴Sn=
举一反三
已知xi>0(i=1,2,3,…10),且xi=1,则T=的最小值为(    )。
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已知数列{a}的前n项和Sn= -a-()+2   (n为正整数).
(1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项
(2)若=,T= c+c+···+c,求T.
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设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn
(2)求证:
(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.


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已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*).
(1)a1=,计算a2,a3,a4的值,并写出数列{an}(n∈N*,n≥2)的通项公式;
(2) 是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使得当n≥n0(n∈N*)时, an恒为常数,若存在,求出a1,n0,否则说明理由;
(3) 若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*). ,求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示).


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已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前项n和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<
Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.

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