已知数列{a}的前n项和Sn= -a-()+2   (n为正整数).(1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项(2)若=,T= c+c+···+c,求T

已知数列{a}的前n项和Sn= -a-()+2   (n为正整数).(1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项(2)若=,T= c+c+···+c,求T

题型:湖北省模拟题难度:来源:
已知数列{a}的前n项和Sn= -a-()+2   (n为正整数).
(1)证明:a=a+ ().,并求数列{a}的通项
(2)若=,T= c+c+···+c,求T.
答案
解:(1)由S= -an- (+2,得S= -a-()+2,
两式相减,得a=-a+ a+(),即a=a+()
因为S= -a-(+2,令n=1,得a=.
对于a=a+(),两端同时除以(),得2a=2a+1,
即数列{2a}是首项为2·a=1,公差为1的等差数列,
故2a=n,所以a=
(2)由(1)及=,得c= (n+1)(),  
所以T=2×+3×(+4×(+···+(n+1) (),①
  T=2×(+3×(+4×(+···+(n+1) (),②  
由①-②,得  T=1+(+(+···+()-(n+1) ()
=1+-  (n+1) ()=-.  
所以T=3-.
举一反三

设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记=,令bn=anSn,数列的前n项和为Tn
(1)求{an}的通项公式和Sn
(2)求证:
(3)是否存在正整数m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由.


题型:上海市模拟题难度:| 查看答案

已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*).
(1)a1=,计算a2,a3,a4的值,并写出数列{an}(n∈N*,n≥2)的通项公式;
(2) 是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使得当n≥n0(n∈N*)时, an恒为常数,若存在,求出a1,n0,否则说明理由;
(3) 若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*). ,求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示).


题型:上海市模拟题难度:| 查看答案

已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前项n和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<
Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.

题型:江苏省模拟题难度:| 查看答案
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=an2+log2an,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,数列{an}前n项和存在最小值。  
(Ⅰ)求通项公式a 
(Ⅱ)若,求数列{an·bn}的前n项和Sn
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
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