已知数列{a}的前n项和Sn= -a-()+2   (n为正整数).（1）证明：a=a+ ().,并求数列{a}的通项（2）若=，T= c+c+···+c，求T

题型：湖北省模拟题难度：来源：

已知数列{a}的前n项和S_n= -a-()+2   (n为正整数).
（1）证明：a=a+ ().,并求数列{a}的通项
（2）若=，T= c+c+···+c，求T.

答案

解：（1）由S= -a_n- （）+2，得S= -a-()+2，
两式相减，得a=-a+ a+()，即a=a+()
因为S= -a-（）+2，令n=1，得a=.
对于a=a+()，两端同时除以()，得2a=2a+1，
即数列{2a}是首项为2·a=1，公差为1的等差数列，
故2a=n，所以a=
（2）由（1）及=，得c= (n+1)()，  
所以T=2×+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，①
  T=2×（）+3×（）+4×（）+···+(n+1) ()，②  
由①-②，得  T=1+（）+（）+···+()－(n+1) ()
=1+-  (n+1) ()=-.  
所以T=3-.