已知数列{an}满足an+1=|an-1|(n∈N*).
(1)a1=,计算a2,a3,a4的值,并写出数列{an}(n∈N*,n≥2)的通项公式;
(2) 是否存在a1,n0(a1∈R,n0∈N*),使得当n≥n0(n∈N*)时, an恒为常数,若存在,求出a1,n0,否则说明理由;
(3) 若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*). ,求{an}的前3k项的和S3k(用k,a表示).
解(1) ,,以此类推
时, 其中.
(2)∵
∴an≥1时, .
若0<a1<1时, a2=1-a1,a3=1-a2=a1,此时只需,故存在.
若a1=b≥1时,不妨设若时,时,
,
∴
∴a1=m+,n≥m+1时,.
若a1=c<0,不妨设,
∴a2=-c+1∈(l,l+1),
∴a3=a2-1=-c,a4=-c-1,
,,则.
故存在三组 和: ; ; ;其中
(3) ,时,
,
.
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(3)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前项n和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<
Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
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