已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（I）求{an}的通项公式；（II）记，求数列{bn}的前

题型：河南省期末题难度：来源：

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）记，求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

解：（I）由题得：
即，
得d²+d﹣12=0．
∵d＞0，
∴d=3，a₁=1．
∴{a_n}的通项公式a_n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．
（II）∵b_n==（﹣）．
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
=（1﹣）
=．