已知数列{an}是等差数列，且满足：a1+a2+a3=6，a5=5；数列{bn}满足：bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),b1=1。（1）求an和bn

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已知数列{a_n}是等差数列，且满足：a₁+a₂+a₃=6，a₅=5；数列{b_n}满足：b_n-b_n-1=a_n-1(n≥2,n∈N*),b₁=1。
（1）求a_n和b_n；
（2）记数列，若{c_n}的前n项和为T_n，求证。

答案

解：（1）因为a₁+a₂+a₃=6，a₅=5，
所以
所以a_n=n；
又b_n-b_n-1=a_n-1=n-1，
（b_n-b_n-1）+（b_n-1-b_n-2）+（b_n-2-b_n-3）+…+（b₃-b₂）+（b₂-b₁）
=（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+2+1得
所以
（2 ）因为
所以
而,所以