设函数,数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,设,若恒成立,求实数t的取值范围.
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设函数,数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,设,若恒成立,求实数t的取值范围.
题型:期末题
难度:
来源:
设函数
,数列{a
n
}满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对n∈N*,设
,若
恒成立,求实数t的取值范围.
答案
解:(I)由
可得a
n
﹣a
n﹣1
=
,n≥2,
故数列{a
n
}为等差数列,又a
1
=1,它的通项公式a
n
=
.
(II)
,
由(I)得a
n
=
.a
n+1
=
.
∴a
n
a
n+1
=
,
∴
=
,
∴S
n
=
=
,
t
,
令g(n)=
, g(n)=
=2n+3+
﹣6,
由于2n+3≥5,故g(n)的最小值为
,
∴t
,
∴实数t的取值范围(﹣∞,
].
举一反三
数列{
}中,a
1
=8,a
4
=2,且满足
+2
﹣2
+1
+
=0,n∈N.
(1)求数列{
}的通项;
(2)设
=|a
1
|+|a
2
|+…+|
|,求
.
题型:月考题
难度:
|
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已知数列
满足
,则数列
的前n项和
( )。
题型:模拟题
难度:
|
查看答案
已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
是a
1
,a
7
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设T
n
为数列
的前n项和,若
对一切
恒成立,求实数
的最大值。
题型:模拟题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26.{a
n
}的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)求a
n
及S
n
;
(Ⅱ)令
(n∈N+),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:黑龙江省月考题
难度:
|
查看答案
已知数列{b
n
}的前n项和
=
n
2
﹣
n.数列{
}满足(
)
3
=4
﹣(bn+2)
,n∈N*,数列{c
n
}满足c
n
=
b
n
.
(1)求数列{c
n
}的前n项和T
n
;
(2)若c
n
≤
m
2
+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
题型:湖南省月考题
难度:
|
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