设{an}是正数数列，其前n项和Sn满足Sn=(an-1)(an+3)，（1）求a1的值；求数列{an}的通项公式；（2）对于数列{bn}，令，Tn是数列{bn

题型：北京期末题难度：来源：

设{a_n}是正数数列，其前n项和S_n满足S_n=(a_n-1)(a_n+3)，
（1）求a₁的值；求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于数列{b_n}，令，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n。

答案

解：（1）由及a_n＞0，得=3；
由得，
∴当n≥2时，，
∴，
，
∴，
∴由（1）知，{a_n}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴。
（2）由（1）知，
∴，


，
∴。