已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(Ⅰ)若bn=n+1,求a4;(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2
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已知数列{an}的首项为1,对任意的n∈N*,定义bn=an+1-an,(Ⅰ)若bn=n+1,求a4;(Ⅱ)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=a,b2
题型:北京期末题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的首项为1,对任意的n∈N*,定义b
n
=a
n+1
-a
n
,
(Ⅰ)若b
n
=n+1,求a
4
;
(Ⅱ)若b
n+1
b
n-1
=b
n
(n≥2),且b
1
=a,b
2
=b(ab≠0),
(ⅰ)当a=1,b=2时,求数列{b
n
}的前3n项和;
(ⅱ)当a=1时,求证:数列{a
n
}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次。
答案
(Ⅰ)解:
,
;
(Ⅱ)(ⅰ)解:因为
,
所以,对任意的n∈N*有
,
即数列{b
n
}各项的值重复出现,周期为6;
又数列{b
n
}的前6项分别为
,且这六个数的和为7;
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,则
当
时,
;
当
时,
;
所以,当n为偶数时,
;当n为奇数时,
;
(ⅱ)证明:由(ⅰ)知:对任意的n∈N*有
,
又数列{b
n
}的前6项分别为
,且这六个数的和为
,
设
,(其中i为常数且
),
所以
,
所以,数列
均为以
为公差的等差数列;
因为b>0时,
,b<0时,
,
所以{
}为公差不为零的等差数列,其中任何一项的值最多在该数列中出现一次,
所以数列
中任意一项的值最多在此数列中出现6次,
即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次。
举一反三
用n个不同的实数a
1
,a
2
,…,a
n
可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行
,记
,i=1,2,3,…,n!。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b
1
+b
2
+…+b
6
=-12+2×12-3×12=-24,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b
1
+b
2
+…+b
120
=( )。
题型:上海高考真题
难度:
|
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用n个不同的实数a
1
,a
2
,…,a
n
可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第i行
,记
,i=1,2,3,…,n!。例如:用1,2,3可得数阵如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,b
1
+b
2
+…+b
6
=-12+2×12-3×12=-24,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b
1
+b
2
+…+b
120
=
[ ]
A.-3600
B.1800
C.-1080
D.-720
题型:上海高考真题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,且a
n+2
-a
n
=1+(-1)
n
(n∈N*),则S
10
=( )。
题型:天津高考真题
难度:
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=2,且a
n+2
-a
n
=1+(-1)
n
,则S
100
=( )。
题型:天津高考真题
难度:
|
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已知u
n
=a
n
+a
n-1
b+a
n-2
b
2
+…+ab
n-1
+b
n
(n∈N*,a>0,b>0),
(Ⅰ)当a=b时,求数列{u
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅱ)求
。
题型:天津高考真题
难度:
|
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