设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设a=，c=，bn=n（1-a

题型：安徽省高考真题难度：来源：

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N*，其中a，c为实数，且c≠0。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a=，c=，b_n=n（1-a_n），n∈N*，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）若0＜a_n＜1对任意n∈N*成立，证明0＜c≤1。

答案

解：（1）∵，
∴当时，是首项为，公比为c的等比数列。
∴，即，
当时，仍满足上式，
∴数列的通项公式为，（）。
（2）由（1）得，
，

∴
∴
∴。
（3）由（1）知
若，则。
∵，
∴
由对任意的成立，知。
下证，用反证法。
假设。由函数的函数图像知，当n趋于无穷大时，趋于无穷大。
∴不能对恒成立，导致矛盾。
∴，
∴。