设a1=2,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,…),(1)令bn=an+1-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{nan}
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设a1=2,a2=,an+2=an+1-an(n=1,2,…),(1)令bn=an+1-an(n=1,2,…),求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{nan}
题型:重庆市高考真题
难度:
来源:
设a
1
=2,a
2
=
,a
n+2
=
a
n+1
-
a
n
(n=1,2,…),
(1)令b
n
=a
n+1
-a
n
(n=1,2,…),求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{na
n
}的前n项和S
n
。
答案
解:(Ⅰ)因
,
故{b
n
}是公比为
的等比数列,且
,
故
。
(Ⅱ)由
得
,
注意到
,可得
,
记数列
的前n项和为T
n
,
则
,
,
两式相减,得
,
故
,
从而
。
举一反三
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
1
+2a
2
+3a
3
+…+na
n
=
a
n+1
(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)求数列{n
2
a
n
}的前n项和T
n
;
(Ⅲ)若存在n∈N*,使得a
n
≥(n+1)λ成立,求实数λ的取值范围。
题型:天津模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(-1)
n
(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
10
=
[ ]
A.-55
B.-5
C.5
D.55
题型:广东省模拟题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,令
,称T
n
为数列a
1
,a
2
,…,a
n
的“理想数”,已知数列a
1
,a
2
,…,a
2009
的“理想数”为2010,那么数列2,a
1
,a
2
,…,a
2009
的“理想数”为( )。
题型:专项题
难度:
|
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设不等式组
所表示的平面区域D
n
的整点个数为a
n
,则
( )。
题型:北京模拟题
难度:
|
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设{a
n
}是正数数列,其前n项和S
n
满足S
n
=
(a
n
-1)(a
n
+3),
(1)求a
1
的值;求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对于数列{b
n
},令
,T
n
是数列{b
n
}的前n项和,求
T
n
。
题型:北京期末题
难度:
|
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