已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列，（Ⅰ）证明：12S3，S6，S12-S6成等比数列；（

题型：湖南省高考真题难度：来源：

已知数列{a_n}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列，
（Ⅰ）证明：12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列；
（Ⅱ）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na_3n-2。

答案

（Ⅰ）证明：由成等差数列，得，
即，
变形得，所以（舍去），
由，
，
得，
所以12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列。
（Ⅱ）解：，
即， ①
①×得：
，
所以，。