若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan+1=n+1，则称数列{an}为“积增数列”。已知“积增数列”{an}中，a1=1，数列{an2+an+

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若数列{a_n}对于任意的正整数n满足：a_n＞0且a_na_n+1=n+1，则称数列{a_n}为“积增数列”。已知“积增数列”{a_n}中，a₁=1，数列{a_n²+a_n+1²}的前n项和为S_n，则对于任意的正整数n，有

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A、S_n≤2n²+3
B、S_n≥n²+4n
C、S_n≤n²+4n
D、S_n≥n²+3n

答案

举一反三

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0），数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N*）。
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若{b_n}是公比为a-1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。

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已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和。
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：

，试求{b_n}的前n项和公式T_n。

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设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N*，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）。
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N*），求数列{b_n}的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列

的前n项和T_n。

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已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*），
（1）若

，求a_n；
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*），使当n≥n₀（n∈N*）时，a_n恒为常数。若存在，求a₁，n₀，否则说明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{a_n}的前3k项的和S_3k（用k，a表示）。

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已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₅=256；S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=2，5S₅=2S₈。
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n。

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