已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和。(Ⅰ)试求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:,试求{bn}的前n
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已知数列{an}满足:Sn=1-an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和。(Ⅰ)试求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:,试求{bn}的前n
题型:0112 模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足:S
n
=1-a
n
(n∈N*),其中S
n
为数列{a
n
}的前n项和。
(Ⅰ)试求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{b
n
}满足:
,试求{b
n
}的前n项和公式T
n
。
答案
解:(Ⅰ)
, ①
∴
, ②
②-①,得
,
∴
,
又n=1时,
,
∴
,
∴
。
(Ⅱ)
,
∴
, ③
, ④
∴③-④,得
,
整理,得
。
举一反三
设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,对任意的n∈N*,都有S
n
=(m+1)-ma
n
(m为常数,且m>0)。
(1)求证:数列{a
n
}是等比数列;
(2)设数列{a
n
}的公比q=f(m),数列{b
n
}满足b
1
=2a
1
,b
n
=f(b
n-1
)(n≥2,n∈N*),求数列{b
n
}的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列
的前n项和T
n
。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+1
=|a
n
-1|(n∈N*),
(1)若
,求a
n
;
(2)是否存在a
1
,n
0
(a
1
∈R,n
0
∈N*),使当n≥n
0
(n∈N*)时,a
n
恒为常数。若存在,求a
1
,n
0
,否则说明理由;
(3)若a
1
=a∈(k,k+1)(k∈N*),求{a
n
}的前3k项的和S
3k
(用k,a表示)。
题型:0110 月考题
难度:
|
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已知{a
n
}为等比数列,a
1
=1,a
5
=256;S
n
为等差数列{b
n
}的前n项和,b
1
=2,5S
5
=2S
8
。
(1) 求{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2) 设T
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
,求T
n
。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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定义数列{a
n
}:a
1
=1,当n≥2 时,
,其中,r≥0常数。
(1) 当r=0时,S
n
=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
。
①求:S
n
;
②求证:数列{S
2n
}中任意三项均不能够成等差数列。
(2) 求证:对一切n∈N*及r≥0,不等式
恒成立。
题型:江苏模拟题
难度:
|
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已知
,证明:
。
题型:0103 期末题
难度:
|
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