已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn。(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。
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已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn。(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。
题型:河南省期中题
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}满足:a
3
=7,a
5
+a
7
=26,{a
n
}的前n项和为S
n
。
(Ⅰ)求a
n
及S
n
;
(Ⅱ)令b
n
=
(n∈N*),求数列{b
n
}的前n项和T
n
。
答案
解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为d,因为
,
,所以有
解得
所以
=
=
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
所以b
n
=
=
=
所以
=
=
即数列
的前n项和
=
。
举一反三
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为S
n
,则S
21
的值为
[ ]
A.66
B.153
C.295
D.361
题型:0117 期中题
难度:
|
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设C
1
,C
2
,…,C
n
,…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y=
x相切,对每一个正整数n,圆C
n
都与圆C
n+1
相互外切,以r
n
表示C
n
的半径,已知{r
n
}为递增数列。
(Ⅰ)证明:{r
n
}为等比数列;
(Ⅱ)设r
1
=1,求数列
的前n项和。
题型:0119 月考题
难度:
|
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等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,b
1
=2,且b
2
S
2
=32,b
3
S
3
=120。 (1)求a
n
与b
n
;
(2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若
对任意正整数n和任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
题型:0104 月考题
难度:
|
查看答案
若数列{a
n
}对于任意的正整数n满足:a
n
>0且a
n
a
n+1
=n+1,则称数列{a
n
}为“积增数列”。已知“积增数列”{a
n
}中,a
1
=1,数列{a
n
2
+a
n+1
2
}的前n项和为S
n
,则对于任意的正整数n,有
[ ]
A、S
n
≤2n
2
+3
B、S
n
≥n
2
+4n
C、S
n
≤n
2
+4n
D、S
n
≥n
2
+3n
题型:0112 模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,a
2
=a(a>0),数列{b
n
}满足b
n
=a
n
a
n+1
(n∈N*)。
(Ⅰ)若{a
n
}是等差数列,且b
3
=12,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若{a
n
}是等比数列,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)若{b
n
}是公比为a-1的等比数列时,{a
n
}能否为等比数列?若能,求出a的值;若不能,请说明理由。
题型:0112 模拟题
难度:
|
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