如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn，则S21的值为

题型：0117 期中题难度：来源：

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S_n，则S₂₁的值为

[ ]
A．66
B．153
C．295
D．361

答案

举一反三

设C₁，C₂，…，C_n，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=

x相切，对每一个正整数n，圆C_n都与圆C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半径，已知{r_n}为递增数列。
（Ⅰ）证明：{r_n}为等比数列；
（Ⅱ）设r₁=1，求数列

的前n项和。

题型：0119 月考题难度：| 查看答案

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120。（1）求a_n与b_n；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（3）若

对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

题型：0104 月考题难度：| 查看答案

若数列{a_n}对于任意的正整数n满足：a_n＞0且a_na_n+1=n+1，则称数列{a_n}为“积增数列”。已知“积增数列”{a_n}中，a₁=1，数列{a_n²+a_n+1²}的前n项和为S_n，则对于任意的正整数n，有

[ ]

A、S_n≤2n²+3
B、S_n≥n²+4n
C、S_n≤n²+4n
D、S_n≥n²+3n

题型：0112 模拟题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0），数列{b_n}满足b_n=a_na_n+1（n∈N*）。
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）若{b_n}是公比为a-1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由。

题型：0112 模拟题难度：| 查看答案

已知数列{a_n}满足：S_n=1-a_n（n∈N*），其中S_n为数列{a_n}的前n项和。
（Ⅰ）试求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：

，试求{b_n}的前n项和公式T_n。

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