已知数列{an}满足a1=2,an+1·an(n∈N+).(1)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式.(2)设cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<
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已知数列{an}满足a1=2,an+1·an(n∈N+).(1)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式.(2)设cn=,求证:c1+c2+c3+…+cn<
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
·a
n
(n∈N
+
).
(1)求a
2
,a
3
,并求数列{a
n
}的通项公式.
(2)设c
n
=
,求证:c
1
+c
2
+c
3
+…+c
n
<
.
答案
(1)a
n
=n
2
·2
n
(n∈N
+
) (2)见解析
解析
【解题指南】解答第(1)题的关键是根据a
n+1
=2
a
n
(n∈N
+
)证明数列
为等比数列.第(2)题证明的关键是选准放缩的标准.
解:(1)因为a
1
=2,a
n+1
=2
·a
n
(n∈N
+
),
所以a
2
=2×
·a
1
=16,a
3
=2×
·a
2
=72.
又因为
=2·
,n∈N
+
,所以
为等比数列.
所以
=
·2
n-1
=2
n
,所以a
n
=n
2
·2
n
(n∈N
+
).
(2)c
n
=
=
,
所以c
1
+c
2
+c
3
+…+c
n
=
+
+
+…+
<
+
+
+
·
=
+
·
<
+
·
=
+
=
=
<
=
,所以结论成立.
举一反三
已知集合
,
,若“
”是“
”的充分非必要条件,则
的取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若实数a,b,c,d满足
,
,则a的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,且
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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方程
表示的曲线是( )
A.一个圆和一条直线
B.一个圆和一条射线
C.一个圆
D.一条直线
题型:不详
难度:
|
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若不等式
对于一切实数
均成立,则实数
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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