下面四个命题:①若a>b,c>1,则algc>blgc;②若a>b,c>0,则algc>blgc;③若a>b,则a·2

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下面四个命题:①若a>b,c>1,则algc>blgc;
②若a>b,c>0,则algc>blgc;
③若a>b,则a·2^c>b·2^c;
④若a<b<0,c>0,则

.
其中正确命题有　　　　.(填序号)

答案

①③④

解析

②不正确,因为0<c<1时,lgc<0.①③④正确.

举一反三

知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.

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解不等式|x-1|+|x-2|>5.

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已知a>0,b>0且a²+

=1,求a

的最大值.

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已知a,b为正数,求证:

≥

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在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM₁M₂M₃N与路径MN₁N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(-10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.

(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明).
(2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小.

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