已知函数，，.（1）若当时，恒有，求的最大值；（2）若当时，恒有，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数

，

.
（1）若当

时，恒有

，求

的最大值；
（2）若当

时，恒有

，求

的取值范围.

答案

（1）1；（2）

解析

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法、恒成立问题、不等式的性质等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式

，再解绝对值不等式

，根据恒成立得两个集合的子集关系，求出a的取值范围；第二问，利用不等式的性质求出

的最小值，再解绝对值不等式，求出a的取值范围.
试题解析：（1）

；

．
依题意有，

，

．
故

的最大值为1． 6分
（2）

，
当且仅当

时等号成立．
解不等式

，得

的取值范围是

． 10分

举一反三

设a,b,c,d∈(0,+∞),若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|,则有(　　)

A．ad=bc	B．ad<bc
C．ad>bc	D．ad≤bc

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设x>0,y>0,a=x+y,b=

,则a与b的大小关系是　　　　.

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（设函数f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，x

R
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜2；
（2）若关于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求实数a的取值范围．

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集合

，若“

”是“

”的充分条件，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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若集合

,若集合

中的元素个数为

,则实数

的取值范围为．

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