设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.
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设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.
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设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于
.
答案
见解析
解析
证明:假设(1-a)b >
,(1-b)c >
,(1-c)a>
,
则三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>
①.
又∵0< a,b,c <1,
∴0<(1-a)a≤[
]
2
=
.
同理:(1-b)b≤
,(1-c)c≤
,
以上三式相乘:
(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤
,
与①矛盾,
∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于
.
举一反三
已知f(x)=
,n∈N
*
,试比较f(
)与
的大小,并且说明理由.
题型:不详
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已知a
1
=1,a
2
=4,a
n+2
=4a
n+1
+a
n
,b
n
=
,n∈N
+
.
(1)求b
1
,b
2
,b
3
的值.
(2)设c
n
=b
n
b
n+1
,S
n
为数列{c
n
}的前n项和,求证: S
n
≥17n.
(3)求证:|b
2n
-b
n
|<
·
.
题型:不详
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已知实数a,b,c满足a+b+c=2
,求a
2
+2b
2
+c
2
的最小值.
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已知a
2
+2b
2
+3c
2
=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.
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已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5,试求a的最值.
题型:不详
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