已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.
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已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5,试求a的最值.
答案
a
max
=2 a
min
=1
解析
根据柯西不等式有(2b
2
+3c
2
+6d
2
)(
+
+
)≥(b+c+d)
2
,
即2b
2
+3c
2
+6d
2
≥(b+c+d)
2
,
由条件可得,5-a
2
≥(3-a)
2
,
解得,1≤a≤2,
当且仅当
=
=
时等号成立,
代入b=
,c=
,d=
时,a
max
=2,
b=1,c=
,d=
时,a
min
=1.
举一反三
设a,b,c均为正数,证明:
+
+
≥a+b+c.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:
+
+
+
≥
.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a
2
+
b
2
+
c
2
+m-1=0.
(1)求证:a
2
+
b
2
+
c
2
≥
.
(2)求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
+
+
≥5.
(2)求
+
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b,c∈(1,2),求证:
+
+
≥6.
题型:不详
难度:
|
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