已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.

题型：不详难度：来源：

已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.

答案

见解析

解析

证明：因为[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)≥(·+
·+·+·)²=(a+b+c+d)²=1,
当且仅当===即a=b=c=d=时取等号.
又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)
=4+(a+b+c+d)=5,
所以5(+++)≥1.
所以+++≥.