(1)由已知易得0<a,b,c<1,则a-a2=a(1-a)>0,即a>a2. 同理可得b>b2,c>c2,则a2+b2+c2<a+b+c=1, 由柯西不等式可得(a2+b2+c2)(1+1+1)≥(a+b+c)2=1(当且仅当a=b=c时取“=”), 即有a2+b2+c2≥(当a=b=c=时取“=”), 综上有≤a2+b2+c2<1. (2)由a+b+c=1, 可得(2a+1)+(2b+1)+(2c+1)=5, 且2a+1,2b+1,2c+1均为正数, 则++=(++)(2a+1+2b+1+2c+1), 由柯西不等式可得(++)(2a+1+2b+1+2c+1) ≥(++ )2=9(当且仅当a=b=c时取“=”), 故++的最小值为, 等号当且仅当a=b=c=时取到. |