设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,(1)(2-)≤1.(2)≥.(3)++≥2.

设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,(1)(2-)≤1.(2)≥.(3)++≥2.

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设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2).
(3)++≥2.
答案
见解析
解析
证明:(1)由(2-)=-[()2-2+1]+1=-(-1)2+1≤1,
(2-)≤1.
当且仅当xy=1时取等号.
(2)
=,
因为2+≤2+,且由(1)知(2-)≤1,
当且仅当x=y=1时取等号.
所以=①.
(3)同理可得②,
③,
由柯西不等式得(++)(a+b+c)≥9,
对于a,b,c>0,++④,
利用不等式④,
由①,②,③及已知条件x + y + z =3得
++++==2.
举一反三
若正数a,b,c满足a+b+c=1,
(1)求证:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.
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若实数x,y满足不等式xy>1,x+y≥-2,则(  )
A.x>0,y>0B.x<0,y<0
C.x>0,y<0D.x<0,y>0

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不等式(x-1)≥0的解集为________.
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“x>0”是“>0”成立的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.非充分非必要条件D.充要条件

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已知函数f(x)= 则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是    .
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