已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.

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已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.

题型：不详难度：来源：
已知a,b,c∈(1,2),求证:++≥6.
答案
见解析
解析
证明：∵≥=,
≥=,
≥=.
∴y=+
+
≥++.
又由柯西不等式可得
[(a-b+1)+(b-c+1)+(c-a+1)](++)≥18,
即++≥
=6.
∴ymin=6,当且仅当a=b=c=时取到最小值,
原不等式得证.
举一反三
设x,y,z>0,x+y+z=3,依次证明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2)≥.
(3)++≥2.
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若正数a,b,c满足a+b+c=1,
(1)求证:≤a2+b2+c2<1.
(2)求++的最小值.
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若实数x，y满足不等式xy＞1，x＋y≥－2，则(　　)
A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0
C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞0

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不等式(x－1)≥0的解集为________．
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“x>0”是“>0”成立的(　　)
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．非充分非必要条件D．充要条件

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