已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围. |
答案
-7<x<5 |
解析
由柯西不等式得 (a+2b+3c)2≤(a2+2b2+3c2)(1+2+3), 当且仅当a=b=c=1时,等号成立. 故a+2b+3c的最大值为6, 故|x+1|<6, 解得-7<x<5. |
举一反三
已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最值. |
已知a,b,c,d均为正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥. |
已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0. (1)求证:a2+b2+c2≥. (2)求实数m的取值范围. |
已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10. (1)求证:++≥5. (2)求+的最小值. |
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