(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。(I)求椭圆的方程;(II)设点D(0,1),是否存在
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(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。(I)求椭圆的方程;(II)设点D(0,1),是否存在
题型:不详
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(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),
,以A、B为焦点的椭圆经过点C。
(I)求椭圆的方程;
(II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线
与椭圆交于不同两点M、N,使
?若存在,求出直线
斜率的取值范围;若不存在,请说明理由:
(III)对于y轴上的点P(0,n)
,存在不平行于x轴的直线
与椭圆交于不同两点M、N,使
,试求实数n的取值范围。
答案
(1)
(2)不存在(3)
解析
(I)设椭圆方程为
,
据
知,
∴所求椭圆方程为
…………4分
(II)
∴若存在符合条件的直线,该直线的斜率一定存在,
否则与点D(0,1)不在x轴上矛盾。
∴可设直线
由
得
由
…………6分
设
,
MN的中点为
则
又
解得:
…………8分
(将点的坐标代入
亦可得到此结果
)
由
得,
这是不可能的。
故满足条件的直线不存在。 …………9分
(III)据(II)有
可推出
要使k存在,只需
的取值范围是
…………12分
举一反三
椭圆
的焦点为
,过F
2
垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF
1
|的值是
.
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(13分)已知椭圆
经过点
,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于
两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为
.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于
两点,且
,当四边形
的面积S=
时,求直线L的方程.
题型:不详
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|
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已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,
轴,若直线
是双曲线的一条渐近线,则直线
的倾斜角所在的区间可能为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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15.已知曲线
上一点A(1,1),则该曲线
在点A处的切线方程为
。
题型:不详
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已知椭圆
的左焦点为
,左准线为
,点
线段
交椭圆
于点
,若
,则
_____________
.
题型:不详
难度:
|
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