(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。(I)求椭圆的方程;(II)设点D(0,1),是否存在

(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。(I)求椭圆的方程;(II)设点D(0,1),是否存在

题型:不详难度:来源:
(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。
(I)求椭圆的方程;
(II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使
?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由:
(III)对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。
答案
(1)(2)不存在(3)
解析
(I)设椭圆方程为
知,

∴所求椭圆方程为                                             …………4分
(II)
∴若存在符合条件的直线,该直线的斜率一定存在,
否则与点D(0,1)不在x轴上矛盾。
∴可设直线

 …………6分

MN的中点为



解得:                                                             …………8分
(将点的坐标代入亦可得到此结果
得,
这是不可能的。
故满足条件的直线不存在。                                                   …………9分
(III)据(II)有
可推出要使k存在,只需
的取值范围是          …………12分
举一反三
椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF1|的值是     .
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(13分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程.
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已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,轴,若直线是双曲线的一条渐近线,则直线的倾斜角所在的区间可能为
A.B.C.D.

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15.已知曲线上一点A(1,1),则该曲线
在点A处的切线方程为            
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已知椭圆的左焦点为,左准线为,点线段交椭圆于点,若,则_____________
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