已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.

题型：不详难度：来源：

已知a,b为正实数.求证:

≥a+b.

答案

见解析

解析

证明：方法一:

-(a+b)
=

,
又因为a>0,b>0,
所以

≥0,
当且仅当a=b时等号成立.
所以

≥a+b.
方法二:因为a>0,b>0,
所以(a+b)(

)=a²+b²+

≥a²+b²+2ab=(a+b)².
所以

≥a+b,
当且仅当a=b时等号成立.

举一反三

已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

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设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于

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已知f(x)=

,n∈N^*,试比较f(

)与

的大小,并且说明理由.

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已知a₁=1,a₂=4,a_n+2=4a_n+1+a_n,b_n=

,n∈N₊.
(1)求b₁,b₂,b₃的值.
(2)设c_n=b_nb_n+1,S_n为数列{c_n}的前n项和,求证: S_n≥17n.
(3)求证:|b_2n-b_n|<

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已知实数a,b,c满足a+b+c=2

,求a²+2b²+c²的最小值.

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