已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.

已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.

题型:不详难度:来源:
已知a,b为正实数.求证:+≥a+b.
答案
见解析
解析
证明:方法一:+-(a+b)
=
=
=
=,
又因为a>0,b>0,
所以≥0,
当且仅当a=b时等号成立.
所以+≥a+b.
方法二:因为a>0,b>0,
所以(a+b)(+)=a2+b2++≥a2+b2+2ab=(a+b)2.
所以+≥a+b,
当且仅当a=b时等号成立.
举一反三
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
求证:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
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设0< a,b,c <1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同时大于.
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已知f(x)=,n∈N*,试比较f()与的大小,并且说明理由.
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已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.
(1)求b1,b2,b3的值.
(2)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证: Sn≥17n.
(3)求证:|b2n-bn|<·.
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已知实数a,b,c满足a+b+c=2,求a2+2b2+c2的最小值.
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