已知函数y=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
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已知函数y=的定义域为R.(1)求a的取值范围.(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数y=
的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为
,解关于x的不等式x
2
-x-a
2
-a<0.
答案
(1) 0≤a≤1 (2) {x|-
<x<
}
解析
(1)∵函数y=
的定义域为R,
∴ax
2
+2ax+1≥0恒成立.
当a=0时,1≥0,不等式恒成立;
当a≠0时,则
解得0<a≤1.
综上,0≤a≤1.
(2)因为函数的最小值为
,所以g(x)=ax
2
+2ax+1的最小值为
,因此
=
,解得a=
,于是不等式可化为x
2
-x-
<0,即4x
2
-4x-3<0,解得-
<x<
,故不等式x
2
-x-a
2
-a<0的解集为{x|-
<x<
}.
举一反三
设0<a<b,则下列不等式中正确的是( )
A.a<b<
<
B.a<
<
<b
C.a<
<b<
D.
<a<
<b
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设a,b,c∈R,则“abc=1”是“
+
+
≤a+b+c”的( )
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要的条件
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已知x,y均为正数,且x≠y,则下列四个数中最大的一个是( )
A.
(
+
)
B.
C.
D.
题型:不详
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从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为
.
题型:不详
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若当x>1时不等式
>m
2
+1恒成立,则实数m的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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