设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x2＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为________．

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设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－1)＝0，当x＞0时，(x²＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，则不等式f(x)＞0的解集为________．

答案

(－∞，－1)∪(0,1)

解析

因为

′＝

，而(x²＋1)f′(x)－2xf(x)＜0，所以

′＜0，令g(x)＝

，则函数g(x)在(0，＋∞)单调递减，且也为奇函数，g(－1)＝－g(1)＝0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)＞0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)，即为不等式f(x)＞0的解集．

举一反三

“关于

的不等式

对于一切实数

都成立”是“

”的

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．既非充分又非必要条件

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若

，且

，则下列不等式中，恒成立的是

A．	B．
C．	D．

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若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则

的最小值为________．

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已知x>0，y>0，若不等式

恒成立，则实数m的最大值为(　　)

A．10

B．9

C．8

D．7

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在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－1，7]	B．(－∞，3]
C．(－∞，7]	D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

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