试题分析:(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集,而绝对值的定义,即表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集 (2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值,剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围. 试题解析: (1)由题得a=2, 法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的,综上的解集为. 法二.零点分段法,分为一下三种情况 ①当x>2时, ②当-1x2时, ③当x<-1时, 综上的解集为. (2)由题得,所以且,即在区间上恒成立,所以,综上a的取值范围为. |