设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足，，且当x>0时，f（x）>0。 (1)求f（0）的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)如果，求x的取值范

题型：解答题难度：一般来源：0118 期中题

设函数y=f（x）是定义域在R，并且满足，，且当x>0时，f（x）>0。
(1)求f（0）的值；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)如果，求x的取值范围。

答案

解：（1）令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
（2）令y=-x，得
，
故函数f（x）是R上的奇函数
（3）任取，则

，
故f（x）是R上的增函数
∵∴
∴，
又由y=f（x）是定义在R上的增函数，
得，解之得，
故