已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)=m(m＜0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1，

题型：填空题难度：一般来源：0113 期中题

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，
若方程f(x)=m(m＜0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁+x₂+x₃+x_{4^{=(    )}}

答案

解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=-8．故答案为-8．