解关于x的不等式x-(m+1)x+m>0

题型：不详难度：来源：

解关于x的不等式x-(m+1)x+m>0

答案

①当m＞1时，上述不等式的解集为{x|x＞m，或x＜1}；
②当m =1时，上述不等式可化为（x-1）²＞0，∴x≠1，即解集为{x|x≠1}；
③当m＜1时，上述不等式的解集为{x|x＞1，或x＜m }．

解析

试题分析：原不等式可化为 （x-m）（x-1）＞0，由此求出它的解集．则结合二次函数图像以及函数的值的范围可知，满足不等式的解集为，解：∵x²-（1+m）x+ m＞0，可化为（x-1）（x- m）＞0．①当m＞1时，上述不等式的解集为{x|x＞m，或x＜1}；②当m =1时，上述不等式可化为（x-1）²＞0，∴x≠1，即解集为{x|x≠1}；③当m＜1时，上述不等式的解集为{x|x＞1，或x＜m }．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题