已知是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.
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已知是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)解关于的不等式,结果用集合或区间表示.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是定义在R上的奇函数,当
时,
.
(1)求
的值;
(2)求
的解析式;
(3)解关于
的不等式
,结果用集合或区间表示.
答案
(1)0
(2)
(3)当a>1时,不等式的解集为(1-log
a
2,1+log
a
5);当0<a<1时,不等式的解集为R.
解析
试题分析:解 (1)∵f(x)是奇函数,∴f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.
(2)当x<0时,-x>0,∴f(-x)=a
-x
-1.
∵f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x),∴f(x)=-a
-x
+1(x<0).
∴所求的解析式为
.
(3)不等式等价于
或
,
即
或
.
当a>1时,有
或
,注意此时log
a
2>0,log
a
5>0,
可得此时不等式的解集为(1-log
a
2,1+log
a
5).
同理可得,当0<a<1时,不等式的解集为R.
综上所述,当a>1时,不等式的解集为(1-log
a
2,1+log
a
5);当0<a<1时,不等式的解集为R.
点评:解决的关键是对于奇偶性和单调性的应用,属于基础题。
举一反三
已知
,那么下列判断中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知实数
满足
那么
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.
A.(不等式选讲)若实数
满足
,则
的最大值为_________.
B.(几何证明选讲)以
的直角边
为直径的圆
交
边于点
,点
在
上,且
与圆
相切.若
,则
_________.
C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线
与直线
的两个交点之间的距离为_________.
题型:不详
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设
,则下列不等式中不成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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解关于
的不等式:
(
)
题型:不详
难度:
|
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