定义:min{x,y}为实数x,y中较小的数.已知h=min {a,ba2+4b2},其中a,b 均为正实数,则h的最大值是______.
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定义:min{x,y}为实数x,y中较小的数.已知h=min {a,ba2+4b2},其中a,b 均为正实数,则h的最大值是______.
题型:不详
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定义:min{x,y}为实数x,y中较小的数.已知
h=min {a,
b
a
2
+4
b
2
}
,其中a,b 均为正实数,则h的最大值是______.
答案
∵a,b 均为正实数,
b
a
2
+4
b
2
=
1
a
2
b
+4b
≤
1
4a
,
∴当a≥
1
4a
,即a≥
1
2
时,
1
4a
≤
1
2
,即
b
a
2
+4
b
2
≤
1
2
,
∴h=min{a,
b
a
2
+4
b
2
}=
b
a
2
+4
b
2
≤
1
2
;
当0<a<
1
2
时,h=min{a,
b
a
2
+4
b
2
}<
1
2
;
综上所述,h的最大值为
1
2
.
故答案为:
1
2
.
举一反三
已知a,b,c∈R,则下列推理其中正确的个数是( )
①
a
c
2
>
b
c
2
⇒a>b
②
a
3
>
b
3
,ab>0⇒
1
a
<
1
b
③
a
2
>
b
2
,ab>0⇒
1
a
<
1
b
④
0<a<b<1⇒lo
g
a
(1+a)>lo
g
b
1
1-a
.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知x、y∈R,M=x
2
+y
2
+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是( )
A.M≥N
B.M≤N
C.M=N
D.不能确定
题型:不详
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x
+
y
≤m
x+y
恒成立,求实数m的最小值.
题型:不详
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2
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题型:不详
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2
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2
-2mx的大小.
题型:不详
难度:
|
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