设m∈R,x∈R,比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小.
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设m∈R,x∈R,比较x2-x+1与-2m2-2mx的大小. |
答案
令f(x)=(x2-x+1)-(-2m2-2mx)=x2+(2m-1)x+(2m2+1), 判别式为△=(2m-1)2-4(2m2+1)=-4m2-4m-3. 令g(m)=-4m2-4m-3. 判别式为△′=(-4)2-4×(-4)×(-3)=-32<0, ∴g(m)<0恒成立. ∴f(x)>0恒成立, ∴(x2-x+1)-(-2m2-2mx)>0,即x2-x+1>-2m2-2mx. |
举一反三
△ABC为锐角三角形,则a=sinA+sinB,b=cosA+cosB,则a与b的大小关系为( ) |
下列不等式中恒成立的个数有( ) ①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);③>(a,b,m>0,a<b);④|a+b|+|b-a|≥2a. |
下列不等式不一定成立的是( )A.a2+b2≥2ab,(a,b∈R) | B.a2+3>2a,(a,b∈R) | C.x+≥2,(x∈R) | D.≤,(a,b∈R) |
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为吸引顾客,甲、乙两商场均采取了促销手段,其中甲为“全场八五折”,乙为“每满100元减20元”,则顾客购买100元以上商品到甲商场更合算的价位是( )A.(,200) | B.(,300) | C.(,200)∪(,300) | D.以上均不对 |
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若b<0<a(a,b∈R),则下列不等式中正确的是( )A.b2<a2 | B.> | C.-b<-a | D.a-b>a+b |
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