已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立．则实数a的取值范围为______． |
答案
令f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1，∴f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
又不等式x2-2x+a＞0对任意实数x∈[2，3]恒成立，∴f（2）＞0恒成立，
即4-4+a＞0，解得a＞0．
故实数a的取值范围是a＞0．
故答案为a＞0． |
举一反三
已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）| A．若a＞b，则ac2＞bc2 | | B．若＞，则a＞b | | C．若a3＞b3且ab＜0，则＞ | | D．若a2＞b2且ab＞0，则＜ |
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| 若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，+)}=______． |
| 对一切正整数n，不等式＞恒成立，则实数x的取值范围是______． |
关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx2-qx+p＞0的解集应该是（ ）| A．{x|＜x＜} | B．{x|＜x＜} | C．{x|-＜x＜-} | D．{x|-＜x＜-} |
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| 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ） |
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