若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，1a2+1b2)}=______．

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若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，1a2+1b2)}=______．

题型：不详难度：来源：
若a＞0，b＞0，则min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=______．
答案
不妨设a≥b＞0．
①a≥b≥
32

时，∵
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
≤b，∴max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32

；
②a≥
32

≥b时，∵
2
a2
≤
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
，
2
a2
≤
2
34

=
32

≤
2
b2
，max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32

；

③
32

≥a≥b时，∵
1
a2
+
1
b2
≥
2
a2
≥
2
34

=
32

，∴max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=
1
a2
+
1
b2
≥
32

．
综上可知：则min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32

．
故答案为
32

．
举一反三
对一切正整数n，不等式
2x-1
x
＞
n
n+1
恒成立，则实数x的取值范围是______．
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关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx2-qx+p＞0的解集应该是（　　）
A．{x|
1
α
＜x＜
1
β
}		B．{x|
1
β
＜x＜
1
α
}		C．{x|-
1
β
＜x＜-
1
α
}		D．{x|-
1
α
＜x＜-
1
β
}
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已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）
A．
1
ab2
＜
1
a2b
B．a2b＜ab2C．a2＜b2D．
b
a
＜
a
b
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下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（　　）
A．x+
1
x
≥2		B．x2+1＞2xC．


x
+


1-x
≤1		D．|x-1|-|x+2|≤3
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下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
＞0．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
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