若a>0,b>0,则min{max(a,b,1a2+1b2)}=______.

若a>0,b>0,则min{max(a,b,1a2+1b2)}=______.

题型:不详难度:来源:
若a>0,b>0,则min{max(a,b,
1
a2
+
1
b2
)}
=______.
答案
不妨设a≥b>0.
a≥b≥
32

时,∵
1
a2
+
1
b2
2
b2
≤b
,∴max{a,b,
1
a2
+
1
b2
}=a
32


a≥
32

≥b
时,∵
2
a2
1
a2
+
1
b2
2
b2
2
a2
2
34

=
32

2
b2
,max{a,b,
1
a2
+
1
b2
}=a
32



32

≥a≥b
时,∵
1
a2
+
1
b2
2
a2
2
34

=
32

,∴max{a,b,
1
a2
+
1
b2
}=
1
a2
+
1
b2
32


综上可知:则min{max(a,b,
1
a2
+
1
b2
)}
=
32


故答案为
32

举一反三
对一切正整数n,不等式
2x-1
x
n
n+1
恒成立,则实数x的取值范围是______.
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关于x的不等式px2+qx+r>0的解集是{x|0<α<x<β},那么另一个关于x的不等式rx2-qx+p>0的解集应该是(  )
A.{x|
1
α
<x<
1
β
}
B.{x|
1
β
<x<
1
α
}
C.{x|-
1
β
<x<-
1
α
}
D.{x|-
1
α
<x<-
1
β
}
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已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是(  )
A.
1
ab2
1
a2b
B.a2b<ab2C.a2<b2D.
b
a
a
b
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下列关于实数x的不等关系中,恒成立的是(  )
A.x+
1
x
≥2
B.x2+1>2xC.


x
+


1-x
≤1
D.|x-1|-|x+2|≤3
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下列命题中:
①若a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
a
b
,则b>a;      
②已知a,b都为实数,若|a+b|<|a|+|b|,则ab<0;       
 ③若a,b,c为△ABC的三条边,则a2+b2+c2>2(ab+bc+ca);
④若a>b>c,则
1
a-b
+
1
b-c
+
1
c-a
>0.
其中正确命题的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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