下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（　　）A．x+1x≥2B．x2+1＞2xC．x+1-x≤1D．|x-1|-|x+2|≤3

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下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（　　）

A．x+

≥2

B．x²+1＞2x

C．

1-x

≤1

D．|x-1|-|x+2|≤3

答案

对于选项A：若x＜0，则x+

＜0，故错；
对于选项B：x²+1-2x=（x-1）²≥0，故错；
对于选项C：∵

1-x

≤1，∴0≤x≤1，令x=

，则

1-x

＞ 1，故错；
对于选项D：根据|a-c|+|b-c|≤|a-b|，∴|x-1|-|x+2|≤3成立．
故选D．

举一反三

下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

，则b＞a；
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；
③若a，b，c为△ABC的三条边，则a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则

a-b

b-c

c-a

＞0．
其中正确命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（　　）

A．a+c＞b+c

B．ac＞bc

C．a²＞b²

D．

＞

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若a＞b，c＞d，则下面结论中，正确的是（　　）

A．a+d＞b+c

B．ac＞bd

C．a-c＞b-d

D．a-d＞b-c

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2x²+1与2x的大小关系是（　　）

A．2x²+1＞2x

B．2x²+1＜2x

C．2x²+1≥2x

D．不能确定

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已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．a³＞b³＞0

B．（

）^a＞（

）^b＞0

C．log

a＞llog

b＞0

D．lga＞lgb＞0

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下列关于实数x的不等关系中，恒成立的是（ ）A．x+1x≥2B．x2+1＞2xC．x+1-x≤1D．|x-1|-|x+2|≤3