若|a-c|＜|b|（a，b，c都是非零实数），那么下列各不等关系一定成立的是（ ）A．a＜b+cB．a＞c-bC．|a|＜|b|+|c|D．|a|＞|b|-
题型：不详难度：来源：
若|a-c|＜|b|（a，b，c都是非零实数），那么下列各不等关系一定成立的是（ ）| A．a＜b+c | B．a＞c-b | C．|a|＜|b|+|c| | D．|a|＞|b|-|c| |
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答案
①取a=5，c=4，b=-2满足|a-c|＜|b|但A不成立． A错误．
②取a=-1，b=c=-2，满足|a-c|＜|b|但B不成立． B错误．
③根据绝对值不等式的性质，|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，移向得|a|＜|b|+|c|，C正确．
④取a=c=0，b=1，满足|a-c|＜|b|但D不成立． D错误．
故选C． |
举一反三
给出下列命题：
①若a＞b，n=2k+1，（k∈N*），则an＞bn； ②若ab≥0，则|a-b|=|a|-|b|；③设A（m，m+1），B（2，m-1），则直线AB的倾斜角α=arctan；④如果曲线C上的点的坐标（x，y）满足方程F（x，y）=0，则方程，F（x，y）=0的曲线是C．其中真命题的序号是______． |
若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）| A．a2＜b2 | B．＞ | C．|a|＞|b| | D．a3＞b3 |
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三个数a=3，b=()3，c=log3，的大小顺序为（ ）| A．b＜c＜a | B．b＜a＜c | C．c＜a＜b | D．c＜b＜a |
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下列不等式，正确的是（ ）| A．若a＞b＞0，c＜0，则＞． | B．若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd． | | C．若a＞b，c＞d，则a-c＜b-d． | D．若a＞b，ab＞0，则＞． |
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