已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．（1）求b、c之间的关系式；（2）当c≥3时，是否
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）且当x≤1时，f（x）≥0，当1≤x≤3时，f（x）≤0恒成立．
（1）求b、c之间的关系式；
（2）当c≥3时，是否存在实数m使得g（x）=f（x）-m2x在区间（0，+∞）上是单调函数？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）由已知f（1）≥0与f（1）≤0同时成立，则必有f（1）=0，故b+c+1=0．
（2）假设存在实数m，使满足题设的g（x）存在．
∵g（x）=f（x）-m2x=x2+（b-m2）x+c开口向上，且在[，+∞）上单调递增，
∴≤0．∴b≥m2≥0．
∵c≥3，∴b=-（c+1）≤-4．
这与上式矛盾，从而能满足题设的实数m不存在． |
举一反三
若实数m，n满足＜＜0，则下列结论中不正确的是（ ）| A．m2＜n2 | B．mn＜n2 | C．+＞2 | D．|m|+|n|＞|m+n| |
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已知f（x）=|log2（x+1）|，m＜n，f（m）=f（n）．
（1）比较m+n与0的大小；
（2）比较f（）与f（）的大小． |
| 设a=2-，b=-2，c=5-2，则a、b、c之间的大小关系为______． |
| 已知-1＜2a＜0，A=1+a2，B=1-a2，C=，D=则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是______． |
若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中x1=．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）若f(x)=，an=f（xn），求{an}的通项公式；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）． |
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