定义max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

定义max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是______．

答案

（x+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0 对应的直线为 AB，∴z=

x+y (-x+2y≥0) 2x-y (-x+2y＜0)

，
直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，



令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-

3

2

≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-

3

2

≤z₂≤3．
综上可知，z的取值范围为[-

3

2

，3]． 
故选D．