设a＞b，给出下列命题：①1a＜1b； ②a3＞b3；③lg（a2+1）＞lg（b2+1）；④2a＞2b．其中正确的是（　　）A．②和③B．①和③C．③和④D．

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设a＞b，给出下列命题：
①

＜

；
②a³＞b³；
③lg（a²+1）＞lg（b²+1）；
④2^a＞2^b．
其中正确的是（　　）

A．②和③

B．①和③

C．③和④

D．②和④

答案

令a=1，b=-1，满足 a＞b，可得

＞

且lga²+1=lgb²+1，故①③不正确．
结合所给的选项知，应选D．

举一反三

比较x²+3与3x的大小，其中x∈R．

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若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）

A．lg（1+a²）＞0

B．a²+b²≥2（a-b-1）

C．a²+3ab＞2b²

D．

＜

a+1

b+1

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下列命题正确的是______．
①a，b∈R，若a＞b，则a+i＞b+i；
②a＞b是am²＞bm²的必要不充分条件；
③|x-3|-|x+4|＜k的解集不为空集，则k＜7
④复数z₁，z₂与复平面的两个向量

OZ1

，

OZ2

相对应，则

OZ1

•

OZ2

=z1•z2．

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比大小：

______

．

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已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证：

1+x

与

1+y

中至少有一个小于2．

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