已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-4x的解集为（1，3），若f（x）的最大值大于-3，求a的取值范围． |
答案
设f（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由题意得方程f（x）=-4x两个根是1，3，
即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3．
∴
∴b=-4a-4，c=3a
又f（x）的最大值大于-3，即 ＞-3
消去b，c得到关于a不等式，
a2+5a+4＞0
解得a的取值范围是-1＜a＜0或a＜-4． |
举一反三
比较大小，正确的是（ ）| A．sin（-5）＜sin3＜sin5 | B．sin（-5）＞sin3＞sin5 | | C．sin3＜sin（-5）＜sin5 | D．sin3＞sin（-5）＞sin5 |
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比较下列各组中两个代数式值的大小，并说明理由．
（1）a2+2与2a
（2）（x+5）（x+7）与（x+6）2． |
下列不等式一定成立的是（ ）| A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） | B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z） | | C．x2+1≥2|x|（x∈R） | D．＞1（x∈R） |
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设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（ ）| A．a-c＞b-d | B．ac＞bd | C．＞ | D．b+d＜a+c |
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| 设M=a+（2＜a＜3），N=log（x2+）（x∈R），那么M、N的大小关系是（ ） |
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