已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.

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已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-4x的解集为(1,3),若f(x)的最大值大于-3,求a的取值范围.
答案
设f(x)=ax2+bx+c,(a<0),由题意得方程f(x)=-4x两个根是1,3,
即ax2+(b+4)x+c=0两个根是1,3.





-
b+4
a
=4
c
a
=3

∴b=-4a-4,c=3a
又f(x)的最大值大于-3,即
4ac-b2
4a
>-3

消去b,c得到关于a不等式,
a2+5a+4>0
解得a的取值范围是-1<a<0或a<-4.
举一反三
比较大小,正确的是(  )
A.sin(-5)<sin3<sin5B.sin(-5)>sin3>sin5
C.sin3<sin(-5)<sin5D.sin3>sin(-5)>sin5
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比较下列各组中两个代数式值的大小,并说明理由.
(1)a2+2与2a
(2)(x+5)(x+7)与(x+6)2
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下列不等式一定成立的是(  )
A.lg(x2+
1
4
)>lgx(x>0)
B.sinx+
1
sinx
≥2(x≠kx,k∈Z)
C.x2+1≥2|x|(x∈R)D.
1
x2+1
>1
(x∈R)
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设a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是(  )
A.a-c>b-dB.ac>bdC.
a
c
d
b
D.b+d<a+c
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设M=a+
1
a-2
(2<a<3),N=log
1
2
(x2+
1
16
)(x∈R),那么M、N的大小关系是(  )
A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定
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