下列不等式一定成立的是（　　）A．lg（x2+14）＞lgx（x＞0）B．sinx+1sinx≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．1x2

题型：福建难度：来源：

下列不等式一定成立的是（　　）

A．lg（x²+

）＞lgx（x＞0）

B．sinx+

sinx

≥2（x≠kx，k∈Z）

C．x²+1≥2|x|（x∈R）

D．

x2+1

＞1（x∈R）

答案

A选项不成立，当x=

时，不等式两边相等；
B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+

sinx

≥2；
C选项是正确的，这是因为x²+1≥2|x|（x∈R）⇔（|x|-1）²≥0，
D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立
综上，C选项是正确的
故选C

举一反三

设a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．a-c＞b-d

B．ac＞bd

C．

＞

D．b+d＜a+c

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设M=a+

a-2

（2＜a＜3），N=log

（x²+

）（x∈R），那么M、N的大小关系是（　　）

A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不能确定

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某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站，在实际运行中，假设列车从A站正点发车，在B站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．
（I）分别写出列车在B、C两站的运行误差
（II）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，求v的取值范围．

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设a＞b，给出下列命题：
①

＜

；
②a³＞b³；
③lg（a²+1）＞lg（b²+1）；
④2^a＞2^b．
其中正确的是（　　）

A．②和③

B．①和③

C．③和④

D．②和④

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比较x²+3与3x的大小，其中x∈R．

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下列不等式一定成立的是（ ）A．lg（x2+14）＞lgx（x＞0）B．sinx+1sinx≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R）D．1x2