已知α,β满足-1≤α+β≤1 ①1≤α+2β≤3 ②,试求α+3β的取值范围.
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已知α,β满足-1≤α+β≤1 ①1≤α+2β≤3 ②,试求α+3β的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知α,β满足
-1≤α+β≤1 ①
1≤α+2β≤3 ②
,试求α+3β的取值范围.
答案
解 设α+3β=λ(α+β)+v(α+2β)
=(λ+v)α+(λ+2v)β.
比较α、β的系数,得
λ+v=1
λ+2v=3
,
从而解出λ=-1,v=2.
分别由①、②得-1≤-α-β≤1,2≤2α+4β≤6,
两式相加,得1≤α+3β≤7.
故α+3β的取值范围是(1,7).
举一反三
如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD,求证:
(1)l是⊙O的切线;
(2)PB平分∠ABD.
题型:不详
难度:
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若
a=
ln
2
6
4
,b=ln2ln3,c=
ln
2
π
4
,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.a<b<c
D.a>c>b
题型:洛阳模拟
难度:
|
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若a、b是任意实数,且a>b,则( )
A.a
2
>b
2
B.
b
a
<1
C.lg(a-b)>0
D.
(
1
2
)
a
<(
1
2
)
b
题型:不详
难度:
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已知a<0,-1<b<0,则有( )
A.ab>ab
2
>a
B.ab
2
>ab>a
C.ab>a>ab
2
D.a>ab>ab
2
题型:不详
难度:
|
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已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是( )
A.a
2
<b
2
B.a
2
b<ab
2
C.2
a
-2
b
<0
D.
1
a
>
1
b
题型:怀柔区模拟
难度:
|
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