设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　）A．0B．C．2D．

题型：不详难度：来源：

设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（　　）

A．0

B．

C．2

D．

答案

C

解析

∵x²﹣3xy+4y²﹣z=0，
∴z=x²﹣3xy+4y²，又x，y，z为正实数，
∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x²﹣3xy+4y²）
=4y﹣2y²
=﹣2（y﹣1）²+2≤2．
∴x+2y﹣z的最大值为2．
故选C．