已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
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已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)先令
,得
,再分类去绝对值解不等式;(Ⅱ)设
,去绝对值得
,根据原不等式解集为空集得
,从而求得
.
试题解析:(Ⅰ)当
时,不等式即为
,
若
,则
,
,
舍去;
若
,则
,
;
若
,则
,
.
综上,不等式的解集为
. (5分)
(Ⅱ)设
,则
,
,
,
,即
的取值范围为
. (10分)
举一反三
在矩形ABCD中,|AB|=2
,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且
.
(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆
:
+
=1上;
(Ⅱ)若M、N为椭圆
上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为
,求证:直线MN过定点;并求△GMN面积的最大值.
题型:不详
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已知函数
的定义域为
,则实数
的取值范为
.
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题型:不详
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若
,则
的最小值为
.
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若
,则
的最小值为
.
题型:不详
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