半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为(    )A．4B．8C．16D．32

题型：不详难度：来源：

半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为(    )

A．4

B．8

C．16

D．32

答案

B

解析

试题分析：设AB=a，AC=b，AD=c，因为，半径为2的球面上有A,B,C,D四点，且AB,AC,AD两两垂直，所以，AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角的三条棱．
故a²+b²+c²=16，
而 S_△ABC＋S_△ACD＋S_△ADB＝(ab＋ac＋bc)
≤8．
故选B．
点评：小综合题，关键是发现AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角的三条棱，得到a²+b²+c²=16，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值。