半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和的最大值为( )A.4B.8C.16D.32
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半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和的最大值为( )A.4B.8C.16D.32
题型:不详
难度:
来源:
半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,则三个三角形面积之和
的最大值为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
答案
B
解析
试题分析:设AB=a,AC=b,AD=c,因为,半径为2的球面上有A,B,C,D四点,且AB,AC,AD两两垂直,所以,AB,AC,AD为球的内接长方体的一个角的三条棱.
故a
2
+b
2
+c
2
=16,
而 S
△
ABC
+S
△
ACD
+S
△
ADB
=
(ab+ac+bc)
≤
8.
故选B.
点评:小综合题,关键是发现AB,AC,AD为球的内接长方体的一个角的三条棱,得到a
2
+b
2
+c
2
=16,计算三个三角形的面积之和,利用基本不等式求最大值。
举一反三
直线
恒过定点
,且点
在直线
(
)上,则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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下列结论正确的是( )
①“
”是“对任意的正数
,均有
”的充分非必要条件
②随机变量
服从正态分布
,则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其
平均数为
,中位数为
,众数为
,则有
A.③④
B.①②
C.①③④
D.①④
题型:不详
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若
在
处取得最小值,则
( )
A.
B.3
C.
D.4
题型:不详
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已知正数
满足
,
,则
的取值范围是______.
题型:不详
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设
,若直线
与
轴相交于点
,与
轴相交于点
,且坐标原点
到
直线
的距离为
,则
面积的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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